Boundary Value Problems

Table 3 (Example 4.3) Maximum absolute errors and convergence orders

From: Mid-knot cubic non-polynomial spline for a system of second-order boundary value problems

h	MCNS		MCNS		MCNS		MCNS
	α = 1/16	β = 7/16	α = 1/14	β = 3/7	α = 1/12	β = 5/12	α = 1/10	β = 2/5
	∥E∥	order	∥E∥	order	∥E∥	order	∥E∥	order
\(\frac{1}{20}\)	5.68e − 05		5.68e − 05		5.67e − 05		5.67e − 05
\(\frac{1}{40}\)	1.50e − 05	1.92	1.50e − 05	1.92	1.50e − 05	1.92	1.50e − 05	1.92
\(\frac{1}{80}\)	3.85e − 06	1.96	3.85e − 06	1.96	3.84e − 06	1.97	3.84e − 06	1.97
\(\frac{1}{160}\)	9.75e − 07	1.98	9.74e − 06	1.98	9.73e − 07	1.98	9.72e − 07	1.98
\(\frac{1}{320}\)	2.45e − 07	1.99	2.45e − 07	1.99	2.45e − 07	1.99	2.44e − 07	1.99

h	MCNS		DDCS		PCS		PCS
	α = 1/8	β = 3/8	DDCS		α = 1/16	β = 7/16	α = 1/14	β = 3/7
	∥E∥	order	∥E∥	order	∥E∥	order	∥E∥	order
\(\frac{1}{20}\)	5.66e − 05		2.60e − 04		1.01e − 04		1.01e − 04
\(\frac{1}{40}\)	1.49e − 05	1.93	6.50e − 05	2.00	2.83e − 05	1.84	2.83e − 05	1.84
\(\frac{1}{80}\)	3.83e − 06	1.96	1.63e − 05	2.00	7.48e − 06	1.92	7.48e − 06	1.93
\(\frac{1}{160}\)	9.70e − 07	1.98	4.06e − 06	2.01	1.92e − 06	1.96	1.92e − 06	1.97
\(\frac{1}{320}\)	2.44e − 07	1.99	1.02e − 06	1.99	4.86e − 07	1.98	4.86e − 07	1.98

h	PCS		PCS		PCS
	α = 1/12	β = 5/12	α = 1/10	β = 2/5	α = 1/8	β = 3/8
	∥E∥	order	∥E∥	order	∥E∥	order
\(\frac{1}{20}\)	1.01e − 04		1.01e − 04		1.01e − 04
\(\frac{1}{40}\)	2.84e − 05	1.83	2.84e − 05	1.83	2.84e − 05	1.83
\(\frac{1}{80}\)	7.49e − 06	1.92	7.49e − 06	1.92	7.50e − 06	1.92
\(\frac{1}{160}\)	1.92e − 06	1.96	1.92e − 06	1.96	1.92e − 06	1.97
\(\frac{1}{320}\)	4.86e − 07	1.99	4.87e − 07	1.98	4.87e − 07	1.98

Back to article page