Table 8 Some numerical results of \(M(\alpha , b)\) in equation (31) in Example 2 for \(q=\frac{1}{7}, \frac{1}{2}, \frac{8}{9}\)

3.2787

2.4151

3.2787

2.4764

2.3414

2.4764

0.479

1.3777

1.3777

3.2878

2.4195

3.2878

2.7051

2.4394

2.7051

0.662

1.5636

1.5636

3.2891

2.4201

3.2891

2.8217

2.487

2.8217

0.8402

1.7122

1.7122

3.2893

2.4202

3.2893

2.8805

2.5105

2.8805

1.0098

1.8343

1.8343

3.2893

2.4202

3.2893

2.9101

2.5222

2.9101

1.169

1.9364

1.9364

3.2893

2.4202

3.2893

2.9249

2.528

2.9249

1.3169

2.0229

2.0229

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

3.2893

2.4202

3.2893

2.9396

2.5338

2.9396

2.0486

2.3729

2.3729

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.117

2.4009

2.4009

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.1784

2.4255

2.4255

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.2335

2.4472

2.4472

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.2828

2.4662

2.4662

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.327

2.4831

2.4831

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.69

2.6139

2.69

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.69

2.6139

2.69

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.69

2.6139

2.69

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.6901

2.6139

2.6901

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.6901

2.6139

2.6901

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.6901

2.6139

2.6901

3.2893

2.4202

3.2893

2.9397

2.5338

2.9397

2.6901

2.6139

2.6901