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Table 3 \(E_{\mathit{mid}}\) errors for Example 4.2

From: An application of artificial neural networks for solving fractional higher-order linear integro-differential equations

x

ANN, τ = 1000

ANN, τ = 10,000

Method in [18]

I = 2

I = 2

N = 2

0.0

0.2482 × 10−6

0.7101 × 10−9

0.5810 × 10−5

0.1

0.8718 × 10−6

0.1967 × 10−8

0.9120 × 10−7

0.2

0.1040 × 10−5

0.3643 × 10−8

0.5300 × 10−5

0.3

0.8125 × 10−6

0.9417 × 10−9

0.1000 × 10−4

0.4

0.7053 × 10−6

0.1660 × 10−8

0.1500 × 10−4

0.5

0.6923 × 10−6

0.2034 × 10−8

0.2000 × 10−4

0.5

0.5508 × 10−6

0.8347 × 10−9

0.2400 × 10−4

0.7

0.4234 × 10−6

0.9604 × 10−9

0.2700 × 10−4

0.8

0.4037 × 10−6

0.2758 × 10−8

0.3100 × 10−4

0.9

0.3561 × 10−6

0.2061 × 10−8

0.3400 × 10−4

1.0

0.2381 × 10−6

0.8845 × 10−9

0.3700 × 10−4

x

ANN, τ = 1000

ANN, τ = 10,000

Method in [18]

I = 4

I = 4

N = 4

0.0

0.9307 × 10−8

0.9743 × 10−12

0.2040 × 10−6

0.1

0.1874 × 10−7

0.2627 × 10−11

0.1850 × 10−6

0.2

0.3520 × 10−7

0.3322 × 10−11

0.6490 × 10−6

0.3

0.6172 × 10−7

0.9051 × 10−12

0.1130 × 10−5

0.4

0.2563 × 10−7

0.2143 × 10−11

0.1600 × 10−5

0.5

0.1982 × 10−8

0.1927 × 10−11

0.2030 × 10−5

0.5

0.8369 × 10−7

0.8836 × 10−12

0.2390 × 10−5

0.7

0.6991 × 10−7

0.1007 × 10−11

0.2680 × 10−5

0.8

0.4207 × 10−7

0.3747 × 10−11

0.2910 × 10−5

0.9

0.2017 × 10−7

0.2067 × 10−11

0.3100 × 10−5

1.0

0.9143 × 10−8

0.1015 × 10−11

0.3280 × 10−5

x

ANN, τ = 1000

ANN, τ = 10,000

Method in [18]

I = 6

I = 6

N = 6

0.0

0.2980 × 10−9

0.8024 × 10−13

0.5810 × 10−7

0.1

0.7135 × 10−9

0.9115 × 10−13

0.9120 × 10−7

0.2

0.1076 × 10−8

0.2468 × 10−12

0.5300 × 10−6

0.3

0.3855 × 10−8

0.4046 × 10−12

0.1000 × 10−6

0.4

0.1969 × 10−8

0.7361 × 10−12

0.1500 × 10−6

0.5

0.8299 × 10−9

0.3997 × 10−12

0.2000 × 10−6

0.5

0.8064 × 10−9

0.1643 × 10−12

0.2400 × 10−6

0.7

0.6823 × 10−8

0.9325 × 10−13

0.2700 × 10−6

0.8

0.4347 × 10−8

0.8211 × 10−13

0.3100 × 10−6

0.9

0.1994 × 10−8

0.6842 × 10−13

0.3400 × 10−6

1.0

0.9361 × 10−9

0.5017 × 10−13

0.3700 × 10−6